Muito se escreve sobre "achatar" a curva da epidemia do Corona vírus, mas de onde vem ela? Como "achatar" a curva?
Para estimarmos o número de infectados que teremos em um determinado dia N(d), basta multiplicarmos por uma "constante" C o número de infectados do dia anterior N(d-1), ou seja, N(d) = C x N(d-1). Por exemplo: para um "constante" de 1,3 e 100 infectados no dia anterior, o número estimado para hoje será de 130 (100 x 1,3), para amanhã será de 169 (130 x 1,3) e depois de amanhã será de 219,7 (169 x 1,3); notem que o fator de multiplicação permanece sempre o mesmo.
Agora façamos um gráfico repetindo essa multiplicação para vários dias.
Vemos que em pouco mais de 30 dias passamos de 100 para quase 7.000.000 de infectados. Esse é o tal "crescimento exponencial". A curva de infectados começa pequena e "repentinamente" dá um salto.
Esse "crescimento exponencial" só é sustentado no início da epidemia. A medida que os dias vão passando, muitas pessoas já estarão infectadas, a "velocidade" de surgimento de novos casos diminui e nossa curva de infectados deixa de manter um "crescimento exponencial".
Precisamos incluir no cálculo do número de infectados um fator que leve isso em consideração. Para um modelo de exposição aleatório, seria incluir um fator que leve em consideração a razão entre o número de pessoas já infectadas e o número de infectados N que se imagina ter ao final da epidemia, algo como 1 - N(d-1)/N.
Fazendo isso, nossa curva de infectados muda, deixa de ser uma curva exponencial e passa a ser uma curva de crescimento logístico. Refazendo nosso gráfico para um hipotético número final de 10.000 infectados, teremos a curva que segue.
Agora temos uma curva que começa crescendo exponencialmente e depois vai desacelerando. Para aqueles que gostam de matemática como eu, a estimativa do número de infectados fica N(d) = C x (1-N(d-1)/N) x N(d-1).
A coisa é que a curva que devemos "achatar" não é a curva de infectados, mas sim a curva do número de pessoas doentes em um dado dia D(d). Sem cometer um "grande pecado", podemos supor que essa curva é dada pela diferença entre o número de infectados em um dado dia N(d) e o número de infectados a 14 dias N(d-14), considerando que a pessoa infectada a 14 dias já estaria recuperada. Surge então a curva que devemos "achatar".
Para os que curtem matemática, D(d) = [C x (1-N(d-1)/N) x N(d-1)] - N(d-14).
E por quê precisamos "achatar" essa curva?
Vamos supor três cenários para o Brasil: o primeiro onde a nossa "constante" C é 1,31 (algo próximo do valor atual), o segundo onde ela é 1,15 (semelhante a dos americanos) e o terceiro onde ela é 1,1 (semelhante a Taiwan).
À medida que o valor da "constante" C decresce, o número de doentes no pico diminui e esses doentes vão ficando "espalhados" ao longo do tempo. Esse é o tal "achatamento" da curva. Isso permite que o sistema de saúde pública seja capaz de suportar a demanda de atendimento dos casos mais graves, que tenhamos leitos suficientes.
A maneira mais eficaz de "achatar essa curva", de diminuir "nossa" constante, é evitarmos as aglomerações e lavarmos as mãos com frequência. Isso vai exigir muito esforço de todos. Todos precisamos estar engajados nessa batalha!